南京站∨
众凯教育集团友情连接
客服电话:400-025-6869
作者:管理员 来源:众凯教育 日期:2020-10-21 20:21:59 点击:986 属于:众凯资料

计 数(考试常备的计数八大方法)

计数(顾名思义就是数数,数出一共有多少种情况)

常考方法有:

1两个原理(加法原理、乘法原理)

2乘方

3定义法(排列、组合)

4枚举法

5捆绑法

6插空法

7隔板法

8除序法

(一)加法原理、乘法原理

      例1:一个班上共有3组,一组20人、二组10人、三组15

1)   选1人做班长有多少种?(分类计数用加法20+10+15=45种)

2)   每组选1人做组长,有多少种?(分步计算用乘法20*10*15

3)   选2人发言,2人不能在同一组里?(20*10+20*15+10*15

什么时候用乘法,什么时候用加法?

当一个事件发生,这件事已经完成,不能同时发生另一种情况时用加法(例如班长只能选一人,当从一组里选1人之后,整个事件就完成了,所以用加法);当一个事件发生,整个事件还没有完成时用乘法(例如选组长,一组选组长共有20种情况,但是一组选完组长整个事件并没有结束,二组、三组也需要选组长,因此用乘法)

(二)乘方(也就是乘法原理的特殊形式)

15人参加4项比赛

1)   每个人可以参加多项,每项只能1人参加,则有多少种方法?

每项比赛有5种选法,所以5*5*5*5=54

2) 每人只能参加1项比赛,每项可多人参加,则有多少种方法?

   每个人有4种选择,所以4*4*4*4*4=45

Ps:这是甲乙两种事物作配对的题型,甲乙两方中,一方能重复、一方不能重复,所以答案为:(能重复)(不能重复)

2:  20名男嘉宾,10名女嘉宾

1)每名男士只能选1位女士,每个女士可选多名男士,则有多少种方法?

每名男士有10种选法,则20名男士有1020种方法

(能重复的女士不能重复的男士

2)每名男士可以选多名女士,每名女士只能选1名男士,则有多少种方法?

每名女士有20种选法,则10名女士有2010种方法

(能重复的男士不能重复的女士

      例3 5个不同球放4个不同盒子,每个盒子可放多个球,则有多少种方法?

       每个球有4种选择,则为4*4*4*4*4=45

       (一个球不能同时放两个盒子,所以球不重复;每个盒子可放多个球,盒子可重复。能重复的盒子不能重复的球


(三)定义法

排列:从n个不同元素中,任意取出m个元素,将这m个元素按一定顺序排成一列

1:从50个人中选出4人做语文、数学、英语、物理课的课代表,共有多少种方法?

A50450个不同的人中选出4个不同的人,且选出的4个人要求有顺序,所以用排列)

2 4个人排一排照相,共有多少种不同排法?

A444个不同人中选出4个不同的人,且选出的4个人要求有顺序)

3: 从4个人中选出两个人排一排拍照有多少种不同的排法?

A42(从4个不同的人中选出2个不同的人,且选出的2个人要求有顺序)


组合:从n个不同元素中,任意取出m个元素并为一组,这m个元素没有顺序要求

1:圆上有10个点,以这些点为顶点总共能作几个圆内接三角形?

C103(从10个不同点中选出3个,这3个点没有顺序要求)

2: 某聚会上,10名与会者都与其他与会者握了一次手,则总共握手次数?

C102(从10个不同人中选出2个人,且选出的2个人没有顺序要求)

3:从6位候选人中选出2人担任班委,有多少种选法?

C62(从6个不同人中选出2个不同人,选出的2个人没有顺序要求)

Ps:排列组合都是从不同的元素中选择不同的元素,但排列要求选出的元素有顺序要求,组合则没有顺序要求。

(四)枚举法(一个个列出来),经常会用到加法原理、乘法原理

当看了1分钟仍然不知道该用什么方法时,就用枚举法(一个个数吧)


1:甲乙丙丁4位经理轮流值班4个部门,自己经理不值自己部门,共有多少种排班方法?


           丁(4个部门)

乙    甲      

乙    丙      

乙    丁      

乙放在甲部门共有3种情况,同理丙、丁也可放在甲部门,则共有3*3=9


2:甲、乙两人进行53胜制比赛,甲能战胜乙的情况有多少种?

分析:可分为3种情况:甲乙两人比了3局、4局、5

1    2   3   4   5

            (比了31种)

                   胜   (比了4局,第4局甲一定要胜,从前3局中选一局输就可以,所以C313种)

                      胜(比了5局,第5局甲一定要胜,从前4局中选两局输就可以,所以C426种)

      分类计算用加法:一共有1+3+6=10


(五)捆绑法(即题目中要求某几个元素在一起)

1:  54女排成一排,4女必须相邻,则有多少种不同排法?

A44*A66

先排相邻的4个女的A44,在把4个女的看成一个整体和其他5个男的一起排,所以再乘一个A66

2 54女排成一排,5男排在一起,4女排在一起,则有多少种不同排法?

A55*A44*A22

先排相邻的5A55,再排相邻的4个女的A44,再把俩捆男女看成两个整体再排A22,分布计算用乘法

3:  33口之家一起看演出,他们购买了同一排的9张连座票,则每一家的人都坐在一起的不同坐法有?

A334

(题目要求每个家庭的人坐在一起,所以先看家庭内部,3个人坐在3个不同的位置A333个家庭都是所以(A333,三个家庭之间也要求顺序所以再乘一个A33

Ps:看到题目中要求几个元素必须在一起时就要想到“捆绑法”,要求某几个元素在一起,就先排这几个元素,再把这几个元素看成一个整体和其他的元素一起排

(六)插空法

1:  54女排成一排,4女互不相邻,则有多少种排法?

A55*A64

先排5个男的A555个男的产生6个空隙,在这6个空隙中选出4这空隙把4个女的放进去,且要求4个女的有顺序,所以再乘一个A64

2: 有排成一行的7个空座,让3位女生去坐,要求任意2个女生之间都要有空座,共有多少种不同的坐法?

A53

解析:3个女生4个空座一起排,要求任意2个女生之间都要有空座,即可让3个女生插入到4个空座旁边的5个空隙中,且要求这3个女生有顺序,所以:A53

Ps:当遇到“不相邻”问题时就要想到“插空法”:将各不相邻的元素插到可以相邻元素旁边的空隙中。

(七)隔板法

1:把10颗相同的糖分给3个小朋友,要求每个小朋友至少分到1颗,则共有多少种不同的分配方法?

C92

10颗不同的糖之间共有9个空隙,从中选2个空放隔板(2个隔板一样、没有顺序要求),所以是C92

2:将7万块钱分给甲乙丙3个人,每人至少1万,则有多少种分法?

C62

7万块钱中间有6个空,从这6个不同的空中选2个空放隔板,所以C62

3:  10万块钱分给甲乙丙3人,每人至少2万,有多少种分法?

C62

先一人分1万,还剩7万,就变成共有7万块钱,每人至少1万(即例2

4:共10万块钱分给甲乙丙3人,每人分的钱不确定,则有多少种分法?

C122

      从甲乙丙每人的头上一人借1万,一共变成13万,题目就变成共有13万块钱分给

甲乙丙3人,每人至少分1万,所以C122

      Ps: 当分配的元素相同,像例1中的糖、例234中的钱,且每个分配对象至少1个时用“隔板法”

    “隔板法”和“插空法”区别:1 隔板法的空隙不包括两侧,插空法的空隙包括两侧   2  隔板法要求所分配的东西相同、没有区别,插空法则没有要求 3 一般分配相同东西时用“隔板法”,求不相邻问题时用“插空法”

() 除序法

1: 将6人分成33两组,有多少种方法

C63/A22

      C63本身是有顺序的。例如:将123456分成两组,第一组选123第二组选45和第一组选456 第二组选123 C63看来是不同的,而对于分成两组来说是相同的,所以要把前后的顺序除掉,即除以相同人数的组数的阶乘(或者说是相同人数的组数的全排列)

      例2:将8人分成224三组,有多少种方法

      C82*C62/A22

      例3:将12人分成五组,其中有三组2人,两组3人,共有多少种分法?

      C122C102C82C63/A33A22

      Ps:“除序法”也叫“分组法”,当遇到分组问题时一般要想到“除序法”。一旦用了乘法原理,就意味着有顺序,但分组并不要求顺序,所以要进行除序。


      1)甲、乙两事物配对,一方能重复、一方不能重复(乘方)

      2)题目中要求某几个元素相邻(捆绑法)

      3)题目中要求某几个元素不相邻(插空法)

      4)相同的东西分给不同的人,且每人至少一个(隔板法)

      5)分组,且有人数相同的组(除序法)

      6)从n个不同元素中选出m个不同元素(m个元素不要求顺序)(组合)

      7)从n个不同元素中选出m个不同元素(m个元素要求有顺序)(排列)

      8)一道题看了1分钟仍然不知道用什么方法(枚举法,一个个列出来)

上一信息:没有了!

下一信息:论证有效性分析常见逻辑谬误,你知道多少?

在线预约

预约电话
400-025-6869
在线客服
Copyright © 2019 本站所有权归南京众凯信息科技有限公司所有  南京MBA培训  技术支持:乐企宝网络

  • 首页

  • 电话

  • 客服